.倒序相加法：如果一個數(shù)列{an},與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和,可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加,就得到一個常數(shù)列的和,這一求和的方法稱為倒序相加法.書上求等比還是等差的和的公式就是用這個方法
2.錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成,此時求和可采用錯位相減法.
　形如An=BnCn,其中Bn為等差數(shù)列,Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn,再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比,即kSn；然后錯一位,兩式相減即可.
　　例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
　　當(dāng)x=1時,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
　　當(dāng)x不等于1時,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
　　兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
　　化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
　　兩邊同時乘以1/2
　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,這樣寫看的更清楚些）
　　兩式相減
　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
　　Sn=1-1/2^n
　　錯位相減法是求和的一種解題方法.在題目的類型中：一般是a前面的系數(shù)和a的指數(shù)是相等的情況下才可以用.這是例子（格式問題,在a后面的數(shù)字和n都是指數(shù)形式）：
　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
　　在（1）的左右兩邊同時乘上a.得到等式（2）如下：
　　aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
　　用（1）—（2）,得到等式（3）如下：
　?。?-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
　?。?-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式.
　?。?-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
　　最后在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了.
　　例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等于0）
當(dāng)x=1時,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
　　當(dāng)x不等于1時,Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
　　所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
　　所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋.+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方.
　　化簡得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
　　Cn=(2n+1)*2^n
　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
　　2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
　　兩式相減得
　　-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
　　=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
　　=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數(shù)列求和)
　　=(1-2n)*2^(n+1)-2
　　所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
　　錯位相減法
　　這個在求等比數(shù)列求和公式時就用了
　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
　　兩邊同時乘以1/2
　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,這樣寫看的更清楚些）
　　兩式相減
　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
　　Sn=1-1/2^n
3.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項,或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合,或把整個數(shù)列分成兩部分,使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法.
4.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差,即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差,在求和時一些正負(fù)項相互抵消,于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和,這一求和方法稱為裂項相消法.
比如 求 an=（n-1）（n-2）分之一 的前n項和 把 an=（n-2）分之一 減去（n-1）分之一
這樣相鄰兩項就可以消去 就剩最后兩位
5.公式法求和：所給數(shù)列的通項是關(guān)于n的多項式,此時求和可采用公式法求和,
書上公式 等差數(shù)列 an=ak+公差*（n-k）