數(shù)列構(gòu)造法能解決很多數(shù)列難求的問(wèn)題,但不是絕對(duì)好用.碰到無(wú)法構(gòu)造的需要猜想,證明等方法.
例1： a1=1, an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1)
看好,前后像等比,卻又多了一項(xiàng),且此時(shí)該等比數(shù)2和后面加的那個(gè)（1/2）不一樣.這一點(diǎn)很重要,我們構(gòu)造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】看到一定要湊形式上的一致. 待定系數(shù),反過(guò)來(lái)展開(kāi)和原來(lái)式子作比對(duì).對(duì)應(yīng)系數(shù),項(xiàng)都相等.
得p=1
【an+（1/2）^(n)】這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列,公比為2 ,看好 ,里面的n在變化,這是第n項(xiàng),下一項(xiàng)是n+1 里面1/2的指數(shù)那里當(dāng)然相應(yīng)地也是n+1 ,這就是形式上嚴(yán)格一致.滲透了待定系數(shù)的思想原理.
例2： 已知正數(shù)數(shù)列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ,求an,n∈N*
此題連同上面一道題都是我親手現(xiàn)編的,可以看到比較復(fù)雜.
但是這道題目不難發(fā)現(xiàn),兩邊n（n+1）存在重復(fù)情形,所以兩邊做除法,反正n∈N*,可以除.而且一樣的是,an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一樣重復(fù),又是正數(shù)列,除吧.
一做除法,欣然歡喜：1/(n+1)*a(n+1)- 1/n*an=2 原來(lái)1/n*an 是倒數(shù)成等差數(shù)列啊.
此題上來(lái)一個(gè)大式子很嚇人,稍作變形,而且往倒數(shù)方向考慮,約去重復(fù)對(duì)稱的項(xiàng)和式子.撥云見(jiàn)日.
先整兩個(gè)例子,以后還有問(wèn)題,找我和我的團(tuán)隊(duì)就行