你題目錯(cuò)了吧?是與y軸交于C(0,﹣3)吧?如果是(0,3)的話與x軸沒有交點(diǎn).
1、 (這一題我用兩種解法,你看哪一種你能看懂)
C(0,﹣3),代入,得k=-3
∴y=x²-2x-3
令y=0,解得x=3或-1,∴A(-1,0)、B(3,0)
∵四邊形ABDC,
∴D一定在C右邊 (因?yàn)樗膫€(gè)頂點(diǎn)要按ABDC的順序排)
法一：作DE⊥x軸于E,原點(diǎn)為O,這樣ABDC就被分成三份
∵D在拋物線上
∴設(shè)D(x,y) (y直接用x²-2x-3代了)
∵y軸右邊,在x軸下方,∴0＜x＜3,y=＜0
OE=|x|=x,BE= |3-x|=3-x,DE=|y|=﹣y= -(x²-2x-3) = -x²+2x+3
S△AOC=3/2
S梯形OCDE=(OC+DE)·OE/2=(3-x²+2x+3)·x/2=(-x³+2x²+6x)/2
S△BDE=BE·DE/2=(3-x)(-x²+2x+3)/2=(x³-5x²+3x+9)/2
∴S(ABDC)
=S△AOC + S梯形OCDE + S△BDE
=3/2 + (-x³+2x²+6x)/2 + (x³-5x²+3x+9)/2
=(-3x²+9x+12)/2
=(-3/2)(x²-3x) + 6
=(-3/2)(x- 3/2)² + 75/8
當(dāng)x=3/2時(shí),取最大值75/8 (其實(shí)這也是拋物線y=(-3x²+9x+12)/2的頂點(diǎn)坐標(biāo))
∴x=3/2,代入原拋物線中得y= -15/4
∴D(3/2,-15/4)
法二：連接BC,這樣ABDC就被分成兩份
分析：△ABC面積是一定的為6,這樣就看△BCD的面積了,而△BCD中BC長是一定的,就看D到BC的距離,也就是“高”了,要使高最大,且D又要在拋物線上,∴把BC往這邊平移,直到和拋物線相切時(shí),那個(gè)切點(diǎn)就是D了,我們設(shè)平移后的直線為L,根據(jù)B、C的坐標(biāo)很容易求的BC的解析式為y=x-3,∵BC∥L,∴它們的k相等為1,∴設(shè)L：y=x+b
∵D在直線L上
∴設(shè)D(x,x+b)
又∵D又在拋物線y=x²-2x-3上,代入,得：
x+b=x²-2x-3
即x²-3x-(3+b)=0
∵L與拋物線相切,即：只有一個(gè)交點(diǎn)
∴判別式=9+4(3+b)=0
∴b=-21/4,代入x²-3x-(3+b)=0中,解得x=3/2
∴y= x+b=-15/4
∴D(3/2,-15/4)
2、
分析：這題肯定不止一種情況,因?yàn)樾边叢淮_定,有可能是CQ、有可能是BQ
法一：(很煩)
①先假設(shè)是CQ為斜邊.∵Q在拋物線上,∴設(shè)Q(x,x²-2x-3),
則CQ中點(diǎn)為P( x/2,(x²-2x-6)/2 ) (中點(diǎn)坐標(biāo)會求吧,x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2.x1x2y1y2分別是CQ的橫縱坐標(biāo))
根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半,得BP=CQ/2,即：BP²=CQ²/4
BP²=(x/2 - 3)² + [(x²-2x-6)/2]²=(x/2 - 3)² + (x²-2x-6)²/4
CQ²=x²+(x²-2x)²
∵BP²=CQ²/4
∴(x/2 - 3)² + (x²-2x-6)²/4 = [x²+(x²-2x)²]/4
即：(x/2 - 3)² + [ (x²-2x)²+6² -2×6(x²-2x)]/4 = [x²+(x²-2x)²]/4
(x/2 - 3)² + 9 -3(x²-2x) = x²/4 (“(x²-2x)²/4”兩邊約掉了)
化簡：x²-x-6=0
解得：x=3或-2
即Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為3或-2,代入拋物線求的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0) 或 (-2,5)
其中(3,0)舍去,因?yàn)榇藭r(shí)B、Q重合了
②再假設(shè)是BQ為斜邊.∵
則BQ中點(diǎn)為M ( (x+3)/2,(x²-2x-3)/2 )
根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半,得CM=BQ/2,即：CM²=BQ²/4
CM²=[(x+3)/2]² + [(x²-2x-3)/2 +3]²=(x+3)²/4 + (x²-2x+3)²/4
BQ²=(x-3)²+(x²-2x-3)²
∵BP²=CQ²/4
∴(x+3)²/4 + (x²-2x+3)²/4= [(x-3)²+(x²-2x-3)²]/4
即：(x+3)²/4 + [(x²-2x)²+9+2×3(x²-2x)]/4= [(x-3)²+(x²-2x)²+9-2×3(x²-2x)]/4
(x+3)²/4 + 6(x²-2x)/4= [(x-3)²-6(x²-2x)]/4 (“[(x²-2x)²+9]/4”兩邊約掉了)
化簡：x²-x=0
解得：x=0或1
即Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為3或-2,代入拋物線求的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3) 或 (1,-4)
其中(0,-3)舍去,因?yàn)榇藭r(shí)C、Q重合了
∴Q(-2,5) 或 (1,-4)
法二：
①先假設(shè)是CQ為斜邊,即BC⊥BQ
∵很容易看出BC∥直線y=x
又∵直線y=x ⊥ 直線y=-x ,切BC⊥BQ
∴BQ與∥直線y=-x
∴設(shè)BQ解析式為y=-x+b
把B(3,0)代入,得b=3
∴BQ解析式為y=-x+3
∵Q在BQ上且Q在拋物線上
∴Q同時(shí)滿足y=-x+3和y=x²-2x-3,
解方程組得x=3,y=0或x=-2,y=5
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5) （ (3,0)舍去,因?yàn)榇藭r(shí)Q、B重合了）
②再假設(shè)是BQ為斜邊,即BC⊥CQ
∵很容易看出BC∥直線y=x
又∵直線y=x ⊥ 直線y=-x ,切BC⊥CQ
∴CQ與∥直線y=-x
∴設(shè)CQ解析式為y=-x+c
把C(0,-3)代入,得c=-3
∴CQ解析式為y=-x-3
∵Q在CQ上且Q在拋物線上
∴Q同時(shí)滿足y=-x-3和y=x²-2x-3,
解方程組得x=0,y=-3或x=1,y=-4
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4) （(0,-3)舍去,因?yàn)榇藭r(shí)Q、C重合了）
∴Q(-2,5) 或 (1,-4)