已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,8倍根號(hào)3）,點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始以每秒a（1≤a≤3）個(gè)單位長度的速度沿射線OA方向移動(dòng)設(shè)t（0＜t≤8）秒后,直線PQ交OB于點(diǎn)D．
（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；
（2）求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）當(dāng)a=3,OD= 4/3倍根號(hào)3時(shí),求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；
（4）當(dāng)a為何值時(shí),以O(shè),P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?當(dāng)a為何值時(shí),以O(shè),P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不相似?請(qǐng)給出你的結(jié)論,并加以證明．