已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切,過(guò)點(diǎn)P
已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切,過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l,使得l和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；
(2)求雙曲線G的方程；
圓方程 x^2-10x+25+y^2=5,
(x-5)^2+y^2=5,
圓心（5,0）,半徑√5,
設(shè)一條漸近線方程為y=kx,
kx-y=0,
圓心（5,0）至漸近線距離（圓半徑）R=|5k-0|/√（k^2+1)=√5,
25k^2=5k^2+5,
4k^2=1,
k=±1/2,
∴漸近線方程為：y=±1/2X,
(2)（2）由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為x2-4y2=m,
把直線l的方程y= 14（x+4）代入雙曲線方程,
整理得3x2-8x-16-4m=0,
則xA+xB= 83,xAxB=- 16+4m3．
∵|PA|•|PB|=|PC|2,P、A、B、C共線且P在線段AB上,
∴（xP-xA）（xB-xP）=（xP-xC）2,即（xB+4）（-4-xA）=16,
整理得4（xA+xB）+xAxB+32=0．
將（*）代入上式得m=28,
我的問(wèn)題是：
（2）由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為x2-4y2=m,這是怎么來(lái)的,雙曲線方程不應(yīng)該是x2/a2-y2/b2=m么.代入y=1/2X,等于x2/4-y2/1=m,去掉分母得x2-4y2=4m?為什么后面不是4m?