連接AC，BD，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．
已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．
數(shù)學(xué)人氣：115 ℃時(shí)間：2020-01-30 13:36:53
優(yōu)質(zhì)解答
連接AC，BD，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
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