弦AB的垂直平分線與【弦AB】交于C,D兩點(diǎn).
這句話不明白?嗯，知道，這題想知道過程，答案這句話有問題，直線與直線交于兩個點(diǎn)，沒答案！你好，不是直線與直線呀，是直線與弦的交點(diǎn)呀，是有兩個呀弦是線段呀，怎么交出兩點(diǎn)弦AB的垂直平分線與橢圓交于C,D兩點(diǎn)吧。嗯，不好意思，我暈了，是弦AB的垂直平分線與橢圓交于C,D兩點(diǎn)。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)代入橢圓3x^2+y^2=1{3x²1+y²1=1{3x²2+y²2=1相減:3(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0∵AB中點(diǎn)為N(1,3)∴ x1+x2=2,y1+y2=6那么6(x1-x2)+6(y1-y2)=0∴AB的斜率kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-1∴ AB的垂直平分線CD的斜率k=1CD方程為y-3=x-1即y=x+2 代入3x²+y²=1得 3x²+(x+2)²=1即4x²+4x+3=0 設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4)則x3+x4=-1CD的中點(diǎn)為M(a,b)那么a=(x3+x4)/2=-1/2b=a+2=3/2圓M與AB：y-3=-(x-1)即x+y-4=0相切，則半徑r=|-1/2+3/2-4|/√2=3/√2∴圓M:(x+1/2)^2+(y-3/2)^2=9/2