假設(shè)存在這樣的實數(shù),
由于函數(shù)f(x)=log3 (x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)在R上為奇函數(shù),故
f(0)=log3 b=0,得b=1
又由于函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù),
我們單獨討論函數(shù)在該區(qū)間的情況
f(x)=log3 (x^2+ax+1)/(x^2+cx+1)=log3 【1+(a-c)/(x+1/x+c)】
由于函數(shù)在R上有意義,故a^2-4<0,c^2-4<0(保證x^2+ax+1=0或x^2+cx+1=0無實根）
又由于在[1,+∞）上,x+1/x為單調(diào)增函數(shù),若要整個函數(shù)在該區(qū)間為增函數(shù),則
a-c<0,即a函數(shù)為奇函數(shù),滿足f(x)+f(-x)=0,得a^2=c^2
從而,任何滿足b=1,-2