高中曲線與方程問題
1.已知雙曲線中心在原點,一個焦點為F（√7,0）,直線y=x-1與其交于M、N兩點,MN中點的橫坐標(biāo)為-2/3,則此雙曲線方程是----------.
2.已知圓x2+y2=1,點A(1,0),△ABC內(nèi)接于圓,∠BAC=60°,當(dāng)BC在圓上運動時,BC中點的軌跡方程是----------.
3.已知A（4,0）,B（2,2）是橢圓X2/25+Y2/9=1內(nèi)的點,M是橢圓上的動點,則|MA|+|MB|的最大值-----------.
4.高5米和3米的旗桿在水平地面上,如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別定為A(-5,0),B(5,0),則地面上桿頂仰角相等的點的軌跡是------.
【1】聯(lián)立
直線y=x-1
x^2/a^2-y^2/b^2=1
有(1/a^2-1/b^2)x^2+2x/b^2-1-1/b^2=0
又有MN中點的橫坐標(biāo)為-2/3
所以x1+x2/2=a^2/(a^2-b^2)=-2/3 --------------------(1)
一個焦點為F（√7,0）則有c^2=a^2+b^2=7----------(2)
聯(lián)立（1）（2）可得a^2=2,b^2=5
所以待求雙曲線方程為x^2/2-y^2/5=1
【2】首先連接圓心OB OC 做OK垂直BC于K點
由于A=60°所以∠BOC=120° 等腰三角形OBC的頂角為120° 所以O(shè)K=0.5OB=0.5R=0.5
顯然K點為BC中點 又有OK=0.5
所以K點軌跡為圓心為原點半徑為0.5的圓：x^2+y^2=1/4
【3】自行畫出橢圓圖形,作出橢圓左焦點F（-4,0） 顯然A點為右焦點
通過橢圓第一定義有：MA+MF=2a=10
則MA+MB=2a-MF+MB
在三角形MFB中有：|MB-MF|≤BF=2√10
所以MA+MB=2a-MF+MB∈[10-2√10,10+2√10]
∴(MA+MB)max=(2a-MF+MB)max=10+2√10
【4】若該點在直線AB上 則有2/-10=3/5-x x=20
若該點在[-5,5]內(nèi) 不妨設(shè)仰角為b則有
5cotb+3cotb=10
x=5cotb-5
顯然x=1.25
實際上如果在X軸上看 本題只有2個點滿足條件
若從空中俯視旗桿 則其實滿足條件的地面點軌跡是2條直線
祝學(xué)業(yè)進(jìn)步~