微分方程求通解 3x^2ydx+（x^3+6y）dy=0
微分方程求通解 3x^2ydx+（x^3+6y）dy=0
數(shù)學(xué)人氣：810 ℃時間：2020-06-08 14:05:02
優(yōu)質(zhì)解答
令P=3x^2y,Q=x^3+6y,對P求y的偏導(dǎo)=3x^2=對Q求x的偏導(dǎo),所以這個是一個全微分方程.U（x,y）=∫3x^2ydx=x^3y+ψ(y),Uy(x,y)=x^3+ψ'(y)=x^3+6y,所以ψ'(y)=6y,積分得到：ψ(y)=3y^2+C1,所以微分方程的通解為：x^3y+3y^2...
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