有兩種方法:
[方法一]:
設過點M的切線方程為:y - 1 = k(x - 1)
整理:y = k(x - 1) + 1 (1)
聯(lián)立切線方程與曲線方程,
代入得,k(x - 1) + 1 = 3x² - 4x + 2
整理:3x² - (4 + k)x + 1 + k = 0
∵它們只有一個交點(切點)
∴△ = 0
即[- (4 + k)]² - 4 * 3 * (1 + k) = 0
整理:k² - 4k + 4 = 0
(k - 2)² = 0
解得:k = 2
代入(1)式,得切線方程為y = 2x - 1
[方法二]:
求曲線方程的導數(shù),
y' = 6x - 4 (此為曲線在某一點的切線的斜率)
∴當x = 1時,曲線在x = 1處的切線的斜率為y' = 6 * 1 - 4 = 2
利用點斜式,得y - 1 = 2 * (x - 1)
也可得切線方程為y = 2x - 1