由105=3×5×7，
由容斥原理，每連續(xù)105個(gè)數(shù)中，
有105-（

105

3

+

105

5

+

105

7

）+

105

3×5

+

105

5×7

+

105

3×7

?

105

3×5×7

=105×（1-

1

3

）（1-

1

5

）（1-

1

7

）=48，
故不超過105而與105互質(zhì)的正整數(shù)有48個(gè)．
1000=48×20+48-8，
105×20=2100．
自105向前倒數(shù)，第9個(gè)與105互素的數(shù)是86，
∴在不超過105的與105互質(zhì)的數(shù)中第40個(gè)數(shù)是86．
∴所求數(shù)為2100+86=2186．
故這個(gè)數(shù)列的第1000項(xiàng)是2186．