已知0≤a≤3,0≤b≤2,求a-b≥0的概率.

已知0≤a≤3,0≤b≤2,求a-b≥0的概率.
解法一：0≤a≤3,
-2≤-b≤0
∴-2≤a-b≤3
∴a-b≥0的概率P=3/5
解法二：在橫、縱軸分別為a、b軸的坐標(biāo)系中
0≤a≤3,0≤b≤2所圍成的矩形面積是6,
0≤a≤3,0≤b≤2,a-b≥0所圍成的梯形面積是4.
∴其概率P=4/6=2/3.
以上兩解法哪個(gè)錯(cuò)?為什么錯(cuò)?

數(shù)學(xué)人氣：910 ℃時(shí)間：2020-03-28 15:41:58

優(yōu)質(zhì)解答

第二種方法對(duì)
第一種方法明顯不對(duì),
因?yàn)?2≤a-b≤3,如果a-b在其值域上的每個(gè)點(diǎn)的概率的分布是一樣的,即在每個(gè)點(diǎn)上的概率相等,那么方法一就是正確的,而本題中a-b在其值域上的每個(gè)點(diǎn)概率的分布是不一樣的,所以不能簡(jiǎn)單的按照其值域的長(zhǎng)度來(lái)求其概率.
而方法二中a-b=n與0≤a≤3,0≤b≤2所圍成的矩形中所截得的直線就是a-b在n這一點(diǎn)上的概率
概率進(jìn)行積分,所得的結(jié)果為1

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