若12個(gè)頂點(diǎn)都在球體上,則正六棱柱的體對角線為球體的直徑,即6；
設(shè)正六棱柱的高為h,則由勾股定理知,底面正六邊形的對角線為：sqrt(6^2-h^2),進(jìn)一步求得底面正六邊形的面積為：S=6×sqrt(3)/4×[sqrt(36-h^2)/2]^2 =3sqrt(3)/8×(36-h^2)
故可得體積為V =S×h =3sqrt(3)/8h(36-h^2) =3sqrt(3)/8×(36h-h^3)
體積最大則,一次導(dǎo)數(shù)為0,二次導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù),對體積求導(dǎo)：
V' =3sqrt(3)/8×(36-3h^2) =0 可得 h=2sqrt(3)
V'' =3sqrt(3)/8×(-6h)