證明在復(fù)數(shù)域上若m階方陣A與n階方陣B沒有公共的特征根,則矩陣方程AX=XB只有零解.
證明在復(fù)數(shù)域上若m階方陣A與n階方陣B沒有公共的特征根,則矩陣方程AX=XB只有零解.
數(shù)學(xué)人氣：917 ℃時間：2020-05-13 00:57:25
優(yōu)質(zhì)解答
把X按列拉成向量vec(X),那么原方程等價于(I*A-B^T*I)vec(X)=0其中I*A和B^T*I都是Kronecker乘積.注意I*A-B^T*I的特征值恰好是所有的λ_i-μ_j,其中λ_i和μ_j分別是A和B的特征值,從而結(jié)論成立.也可以用上三角化來證明...
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