證明:(1) 因為 A^2=A
所以 (A+I)A-2(A+I)=-2I
所以 (A+I)(A-2I)=-2I
所以 A+I 可逆,且 (A+I)^-1 = (-1/2)(A-2I).
(2) 是要證 r(A)+r(I-A)=n 吧!(否則不成立)
因為 A^2=A
所以 A(A-I)=0
所以 r(A)+r(A-I)(2) 是要證 r(A)+r(I-A)=n 吧! (否則不成立)第二問是r(A)+r(I+A)=n由(1), A+I 可逆, 故 r(A+I)=n若你結(jié)論成立, 必有 r(A)=0, 即有A =0 !!! 這不對.如 A=1000有 A^2=A.但 r(A)+r(A+I) = 1+2=3 > 2.如圖呵呵, 題目錯了. 估計打字時疏忽了.(3) 需要(2)的結(jié)論, 跟你老師說一下吧
設A是數(shù)域F上一個n階方陣,且A^2=A(A為冪等矩陣)
設A是數(shù)域F上一個n階方陣,且A^2=A(A為冪等矩陣)
證明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可對角化
證明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可對角化
數(shù)學人氣：210 ℃時間：2019-10-17 01:34:58
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 設A為n階方陣,證明存在一可逆矩陣B及一冪等矩陣C,使A等于BC
- 設A是數(shù)域F上的n階方陣,秩A=1,證明（1）存在n*1矩陣和1*n矩陣C,使A=BC （2）A^2=kA
- 如果n階矩陣A滿足A2=A,則稱A是冪等矩陣.試證冪等矩陣的特征值只能是0或1.
- 設 A是數(shù)域P 上一個N*N 階矩陣,證明 A與 A^T相似
- 設A是數(shù)域F上的n階方陣,A^3-6A^2+11A-6I=0,試確定使得KI+A為可逆矩陣的K的范圍
- 化學上說氣體密度比空氣密度略大略小不能用排空氣法收集,氧氣密度略大于空氣卻可以排空氣收集,為什么啊
- 六年級上冊第三單元作文500字
- 一只220V 100W的燈泡接在220V的電路中,求(1)燈絲的電阻,2工作電流3一度電使其
- 寫出下列化學方程式.
- 為什么南半球西風漂流與北半球北太平洋暖流緯度位置差不多,都是自西向東流,為什么一個是寒流一個是暖流?
- 寫一封英文電子郵件
- 2,2,3,3-四甲基丁烷的一氯代物的個數(shù)