（1）過點C作CF⊥AB于F，則四邊形AFCD為矩形．
∴CF=4，AF=2，
此時，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）
∴

QM

AM

＝

CF

AF

，
即

QM

0.5

＝

4

2

，
∴QM=1；（3分）
（2）∵∠DCA為銳角，故有兩種情況：
①當∠CPQ=90°時，點P與點E重合，
此時DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2內(nèi)，（5分）
②當∠PQC=90°時，如備用圖1，
此時Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴

EQ

PE

＝

MA

QM

，
由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
∴

4?2t

2t?2

＝

1

2

，
∴t＝

5

3

，在0＜t＜2內(nèi)；
綜上所述，t=1或

5

3

；（8分）（說明：未綜述，不扣分）
（3）

CQ

RQ

為定值．
當t＞2時，如備用圖2，PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t，
由（1）得，BF=AB-AF=4，
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°，
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA，
∵AB∥DC，∠DAB=90°，
∴四邊形AMQP為矩形，
∴PQ∥AB，
∴△CRQ∽△CAB，
∴

CQ

RQ

＝

BC

AB

＝

CF2+BF2

AB

＝

4 2

6

＝

2 2

3

．