已知AD和BE是△ABC的高，H是AD與BE或是它們的延長線的交點(diǎn)，BH=AC，則∠ABC的度數(shù)為（ ?。?A.45° B.135° C.60°或120° D.45°或135°
已知AD和BE是△ABC的高，H是AD與BE或是它們的延長線的交點(diǎn)，BH=AC，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A. 45°
B. 135°
C. 60°或120°
D. 45°或135°
優(yōu)質(zhì)解答
有2種情況，如圖（1），（2），
∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，
∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，
∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，
∴∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如圖（1）時(shí)∠ABC=45°；
如圖（2）時(shí)∠ABC=135°．
∵HE⊥AC，
∴∠C+∠EBC=90°①，
∵∠HDC=90°，
∴∠H+∠HBD=90°②，
∵∠HBD=∠EBC③，
∴由①②③可得，∠C=∠H，
∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，
∠C=∠H，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD，
∴∠ABD=45°，
∠ABC=135°．
故選D．
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