設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,0)的與曲線Y=X^3相切的直線
斜率為k,切點(diǎn)為M(x0,y0)
對(duì)y=x³求導(dǎo),y'=3x²,
∴k=3x²0; ①
y0=x³0 ②
k=y0/(x0-1) ③
消去k,y0:3x²0=x³0/(x0-1)
解得x0=3/2,k=27/4
∴切線方程為：
y=27/4(x-1)
對(duì)Y=aX^2+3X-9求導(dǎo)
y'=2ax+3
設(shè)切點(diǎn)N(x1,y1)
則2ax1+3=k=27/4==>ax1=15/8
y1=27/4(x1-1)
y1=ax²1+3x1-9
消去y1,k
∴27/4(x1-1)=15/8*x1+3x1-9
∴54x1-54=15x+24x1-72
∴x1=-6/5
∴a(-6/5)=15/8
∴ a=-25/16
若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線Y=X^3和Y=aX^2+3X-9都相切,求實(shí)數(shù)a的值
若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線Y=X^3和Y=aX^2+3X-9都相切,求實(shí)數(shù)a的值
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