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  • 已知二次函數(shù)F(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a且不等式F(x)大于-2x的解集為(1,3)

    已知二次函數(shù)F(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a且不等式F(x)大于-2x的解集為(1,3)
    若方程F(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根 求F(x)的解析式
    若F(x)得最大值為正數(shù) 求a的取值范圍
    F(x) 大于-2,x的解集為(1,3)
    數(shù)學(xué)人氣:605 ℃時(shí)間:2019-08-21 22:49:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    令g(x)=f(x)+2,由F(x) 大于-2,x的解集為(1,3)知g(x)的兩根為1和3,且f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a
    ,故設(shè)g(x)=a(x-1)*(x-3).
    (1)f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,即g(x)-2+6a=0,有兩等根,故b平方-4ac=0,解得a=-0.4.
    即f(x)=-0.4(x-1)(x-3)-2.
    (2)f(x)得最大值為正數(shù),即g(x)的最大值減2大于0,由題知x=2時(shí)取最值,將x=2,帶入g(x)-2>0,解得a
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