從集合{1，2，3，…，20}中選3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有_組．

從集合{1，2，3，…，20}中選3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有______組．

數(shù)學(xué)人氣：314 ℃時(shí)間：2019-10-11 19:12:35

優(yōu)質(zhì)解答

由題意知本題可以分類計(jì)數(shù)，由于數(shù)列是遞增數(shù)列，
當(dāng)公差為1時(shí)數(shù)列可以是 123，234…18 19 20；共18種情況，
當(dāng)公差為2時(shí)，數(shù)列 135，246，357…16 18 20；共16種情況，
當(dāng)公差為3時(shí)，數(shù)列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14種情況，
以此類推，當(dāng)差為9時(shí)，數(shù)列 1，10，19； 2，11，20 有兩種情況，
∴總的情況是 2+4+6+…18=90．
故答案為 90．

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從集合{1，2，3，…，20}中選3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有_組．

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