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    xlnx/(1+x^2)^2 的不定積分
    

    xlnx/(1+x^2)^2 的不定積分
    

    數(shù)學(xué)人氣：347 ℃時(shí)間：2020-05-31 20:05:13
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∫ xlnx/(1+x^2)^2 dx
    = 1/2*∫ lnx/(1+x^2)^2 d(1+x^2)
    = -1/2*∫ lnx d[1/(1+x^2)]
    = -1/2*lnx*1/(1+x^2) + 1/2*∫ [1/(1+x^2)] dlnx
    = -1/2*lnx*1/(1+x^2) + 1/2*∫ x/[x^2(1+x^2)] dx
    = -1/2*lnx*1/(1+x^2) + 1/4*∫ [1/x^2 - 1/(1+x^2)] dx^2
    = -1/2*lnx*1/(1+x^2) + 1/4*ln(x^2) - 1/4*ln(1+x^2) + C
    = -1/2*lnx*1/(1+x^2) + 1/2*lnx - 1/4*ln(1+x^2) + C 
    = 1/2*lnx*x^2/(1+x^2) - 1/4*ln(1+x^2) + C
    

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