所以x12+x22=9，即x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2=9，
又因?yàn)閤1+x2=?
| b |
| a |
| c |
| a |
代入上式得（1-2k）2-2（k2-1）=9，即k2-2k-3=0，解得k=-1或k=3．
當(dāng)k=3時(shí)，x2+5x+8=0中，△=25-32=-7＜0，方程無(wú)解，
故k=-1．
若方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和等于9，則k=_．
若方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和等于9，則k=______．
數(shù)學(xué)人氣：364 ℃時(shí)間：2019-08-18 13:56:47
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)方程兩個(gè)根為x1和x2，由于實(shí)數(shù)根的平方和等于9，
所以x12+x22=9，即x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2=9，
又因?yàn)閤1+x2=?
=1-2k，x1x2=
=k2-1，
代入上式得（1-2k）2-2（k2-1）=9，即k2-2k-3=0，解得k=-1或k=3．
當(dāng)k=3時(shí)，x2+5x+8=0中，△=25-32=-7＜0，方程無(wú)解，
故k=-1．
所以x12+x22=9，即x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2=9，
又因?yàn)閤1+x2=?
代入上式得（1-2k）2-2（k2-1）=9，即k2-2k-3=0，解得k=-1或k=3．
當(dāng)k=3時(shí)，x2+5x+8=0中，△=25-32=-7＜0，方程無(wú)解，
故k=-1．
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