已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a≠0),求數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件.
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a≠0),求數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件.
數(shù)學人氣:872 ℃時間:2019-08-19 20:58:12
優(yōu)質(zhì)解答
當n=1時,a1=a+b+c;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an+b-a由于a≠0,∴當n≥2時,{an}是公差為2a等差數(shù)列.要使{an}是等差數(shù)列,則a2-a1=2a,解得c=0.即{an}是等差數(shù)列的必要條件是:a≠0,c=0.充分性:當a≠0,c=0時,Sn...
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