當(dāng)n=1時(shí)，a₁=a+b+c；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2an+b-a
由于a≠0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，{a_n}是公差為2a等差數(shù)列．
要使{a_n}是等差數(shù)列，則a₂-a₁=2a，解得c=0．
即{a_n}是等差數(shù)列的必要條件是：a≠0，c=0．
充分性：
當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，Sn＝an2+bn．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=a+b；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2an+b-a，
顯然當(dāng)n=1時(shí)也滿(mǎn)足上式，
∴an＝2an+b?a(n∈N*)?an?an?1＝2a(n∈N*)
∴{a_n}是等差數(shù)列．
綜上可知，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是：a≠0，c=0．