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    設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)a+1/b，b+1/c，c+1/a中至少有一個(gè)不小于2．
    

    設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    中至少有一個(gè)不小于2．
    

    數(shù)學(xué)人氣：348 ℃時(shí)間：2020-04-14 20:42:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：假設(shè)a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    都小于2，則(a+
    1
    b
    )+(b+
    1
    c
    )+(c+
    1
    a
    )＜6    ．
    ∵a、b、c∈R+，
    ∴(a+
    1
    b
    )+(b+
    1
    c
    )+(c+
    1
    a
    )    =(a+
    1
    a
    )+(b+
    1
    b
    )+(c+
    1
    c
    )≥2+2+2＝6    ，矛盾．
    ∴a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    中至少有一個(gè)不小于2．
    

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