∵能被3整除的整數(shù)構(gòu)成以3為公差的數(shù)列；能被4除余數(shù)1的整數(shù)構(gòu)成以4為公差的數(shù)列.
又：3和4的最小公倍數(shù)是12
∴能被3整除且被4除余1的整數(shù)構(gòu)成以12為公差的等差數(shù)列.
被3整除且被4除余1的最小自然數(shù)是9
∴被3整除且被4除余1的自然數(shù)構(gòu)成以9為首項(xiàng),以12為公差的等差數(shù)列：
通項(xiàng)an=9+12n
設(shè)其中在[1000,2000]中的最小項(xiàng)為第x項(xiàng),最大項(xiàng)為第y項(xiàng)：
9+12x ≥ 1000
9+12y ≤ 2000
x≥82.58,取x=83
y≤165.92,取y=165
y-x+1=165-83+1=83
∴在[1000,2000]內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)有83項(xiàng)