（1）設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)．
根據(jù)題意知
a＝2b
a2−b2＝1
,解得a2＝
4
3
,b2＝
1
3
故橢圓C的方程為
3x2
4
+3y2＝1．
（2）由2b=2,得b=1,所以a2=b2+c2=2,得橢圓C的方程為
x2
2
+y2＝1．
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),其方程為x=1,不符合題意；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k（x-1）．
由
y＝k(x−1)
x2
2
+y2＝1
,得（2k2+1）x2-4k2x+2（k2-1）=0．
設(shè)P（x1,y1）,Q（x2,y2）,則
x1+x2＝
4k2
2k2+1
,x1x2＝
2(k2−1)
2k2+1
,
F1P
＝(x1+1,y1),
F1Q
＝(x2+1,y2)
因?yàn)?br/>F1P
⊥
F1Q
,所以
F1P
•
F1Q
＝0,即
(x1+1)(x2+1)+y1y2＝x1x2+(x1+x2)+1+k2(x1−1)(x2−1)
=(k2+1)x1x2−(k2−1)(x1+x2)+k2+1
=(k2+1)
2(k2−1)
2k2+1
−(k2−1)
4k2
2k2+1
+k2+1
=
7k2−1
2k2+1
＝0,解得k2＝
1
7
,即k=±
7
7
．
故直線l的方程為x+
7
y−1＝0或x−
7
y−1＝0．