B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則|PF1||OB2|的值是（ ?。?A.2 B.22 C.32 D.23
B
1、B
2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F
1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F
1B
2|是|OF
1|和|B
1B
2|的等比中項，則
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
優(yōu)質(zhì)解答
由題意設(shè)橢圓方程為
+
=1（a＞b＞0），
令x=-c得y
2=
，∴|PF
1|=
，
∴
=
=
，
又由|F
1B
2|
2=|OF
1|?|B
1B
2|得a
2=2bc，
∴a
4=4b
2（a
2-b
2）．
∴（a
2-2b
2）
2=0．∴a
2=2b
2．∴
=
．
故選B．
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