（1） 若0＜t≤5,則AP＝4t,AQ＝23t.則 APAQ＝4t23t＝233 ,
又 ∵ AO＝103,AB＝20,∴ ABAO＝20103＝233 .
∴ APAQ＝AB AO,……1分 又 ∠CAB＝30°,∴ △APQ∽△ABO…………2分
∴ ∠AQP＝90°,即PQ⊥AC.…………………………………………………3分
當(dāng)5＜t≤10時(shí),同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC＝90°,即PQ⊥AC……4分
∴ 在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,始終有PQ⊥AC.
（2）① 如圖,在RtAPM中,易知AM＝83t3,又AQ＝23t,
QM＝203－43t.………………………………………5分
由AQ＋QM＝AM 得23t＋203－43t＝83t3……6分
解得t＝307 ………………………………………………7分
∴ 當(dāng)t＝307時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上.
② 存在這樣的t,使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形.
設(shè)l交AC于H.
如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí),若PN⊥MN,則∠NMH＝30°.
∴ MH＝2NH,得 203－43t－23t3＝2×83t3 解得t＝2,…………9分
如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí),若PM⊥MN,則∠HMP＝30°.
∴ MH＝2PH,同理可得t＝ 203 .……………………………………………10分
故 當(dāng)t＝2或 203 時(shí),存在以PN為一直角邊的直角三角形.………………