如果A^k=0,證明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+.+A^(k-1).
如果A^k=0,證明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+.+A^(k-1).
數(shù)學(xué)人氣：581 ℃時(shí)間：2020-03-27 18:55:12
優(yōu)質(zhì)解答
只需證明(E-A)[E+A+A^2+.+A^(k-1)]=E,由于矩陣和單位矩陣E的乘法有可交換性,即AE=EA=A,因此乘法公式a^k-b^k=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b...+b^(n-1)]對(duì)于矩陣A和E成立,所以E^k-A^k=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A...+A^(n-1)],...
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