已知函數(shù)y＝二分之一cos²x＋二分之根號(hào)三sinxcosx＋1〔x∈R〕,求函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)自變量x的集合.

數(shù)學(xué)人氣：637 ℃時(shí)間：2020-03-29 12:09:43

優(yōu)質(zhì)解答

y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1
=1/4(1+cos2x)+√3/4*sin2x+1
=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
當(dāng)2x+π/6=2kπ-π/2
即x=kπ-π/3,k∈Z時(shí),
f(x)的最小值為1/2-5/4=-3/4
x的集合為{x}x=kπ-π/3,k∈Z}感謝不客氣，有疑問(wèn)，請(qǐng)追問(wèn)，明白了，請(qǐng)采納！不是求的是最大值？當(dāng)2x+π/6=2kπ+π/2即x=kπ+π/6,k∈Z時(shí)，f(x)的最小值為1/2+5/4=7/4x的集合為{x}x=kπ+π/6,k∈Z}那是最大值