證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，
∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，
在△BAE與△CDE中，

AB＝DC ∠BAE＝∠CDE AE＝DE

，
∴△BAE≌△CDE，
∴BE=CE；
（2）延長(zhǎng)CD和BE的延長(zhǎng)線交于H，
∵BF⊥CD，∠HEC=90°，
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH，
又∵∠BEC=∠CEH=90°，
BE=CE（已證），
∴△BEG≌△CEH，
∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，
∵△BAE≌△CDE（已證），
∴∠AEB=∠GED，
∠HED=∠AEB，
∴∠GED=∠HED，
又∵EG=EH（已證），ED=ED，
∴△GED≌△HED，
∴DG=DH，
∴BG=DG+CD．