（1）（設(shè)c=√(a^-b^),AF2垂直F1F2,∴AF2：x=c,
A是橢圓上一點(diǎn),取A(c,b^/a),
AF1:y=[b^/(2ac)](x+c),
原點(diǎn)O到AF1的距離為[b^/(2a)]/√[1+b^4/(4a^c^)]=b^c/√[4a^c^+b^4]=c/3,
∴3b^=√[4a^c^+b^4],
平方得9b^4=4a^(a^-b^)+b^4,
整理得4a^4-4a^b^-8b^4=0,
a^4-a^b^-2b^4=0,
(a^+b^)(a^-2b^)=0,a>b>0,
∴a^=2b^,a=b√2.
(2)橢圓x^/(2b^)+y^/b^=1,①
設(shè)OQ1：y=kx,②
代入①*2b^,x^(1+2k^)=2b^,
x^=2b^/(1+2k^),
x=(土b√2）/√（1+2k^),
∴Q1((土b√2）/√（1+2k^),(土bk√2）/√（1+2k^)),
以-1/k代k,得Q2((土bk^√2/√(k^+2),(干bk√2/√(k^+2)),
∴Q1Q2^=[b√2/√(1+2k^)-bk^√2/√(k^+2)]^+[bk√2/√(1+2k^)+bk√2/√（k^+2)]^
=2b^(1+k^)/(1+2k^)+2b^(k^4+k^)/(k^+2)
=2b^[(1+k^)(2+k^)+(k^+k^4)(1+2k^)]/[(1+k^)(1+2k^)]
=2b^[2+3k^+k^4
+k^+3k^4+2k^6]/[(1+k^)(1+2k^)]
=2b^(2+4k^+4k^4+2k^6)/[(1+k^)(1+2k^)]
=4b^(1+k^+k^4)/(1+2k^),
OQ1^=2b^(1+k^)/(1+2k^),
OQ2^=2b^(k^+1)/(k^+2),
∵OD⊥Q1Q2,
∴OD*Q1Q2=OQ1*OQ2,
∴OD^=OQ1^*OQ2^/Q1Q2^=b^(1+k^)^/[(k^+2)(1+k^+k^4)],?