根據(jù)題意有
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由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而當d：1，2，3，4，6時，方程組無解．
當d=12時，方程組變?yōu)?span>
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解得
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故所求的兩數(shù)為x=24，y=36．
答：這兩個自然數(shù)為24和36．
已知兩個自然數(shù)的和是60，他們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求這兩個自然數(shù)各是多少？
已知兩個自然數(shù)的和是60，他們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求這兩個自然數(shù)各是多少？
數(shù)學(xué)人氣：913 ℃時間：2019-08-20 10:35:03
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)所求二數(shù)為x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，則（a，b）=1．
根據(jù)題意有
，
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而當d：1，2，3，4，6時，方程組無解．
當d=12時，方程組變?yōu)?span>
，
解得
或
．
故所求的兩數(shù)為x=24，y=36．
答：這兩個自然數(shù)為24和36．
根據(jù)題意有
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而當d：1，2，3，4，6時，方程組無解．
當d=12時，方程組變?yōu)?span>
解得
故所求的兩數(shù)為x=24，y=36．
答：這兩個自然數(shù)為24和36．
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