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    已知函數(shù)f（x）=2sinx?cos2θ2+cosx?sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值． （1）求θ的值； （2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=1，b=2，f(A)＝32，求角C．
    

    已知函數(shù)f（x）=2sinx?cos2
    θ
    2
    +cosx?sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．
    （1）求θ的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=1，b=
    2
    ，f(A)＝
    3
    2
    ，求角C．
    

    數(shù)學(xué)人氣：494 ℃時間：2020-02-06 02:54:19
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f(x)＝2sinx?
    1+cosθ
    2
    +cosx?sinθ?sinx＝sin(x+θ)
    ∵當(dāng)x=π時，f（x）取得最小值
    ∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1
    又∵0＜θ＜π，
    ∴θ＝
    π
    2

    （2）由（1）知f（x）=cosx
    ∵f(A)＝cosA＝
    3
    2
    ，且A為△ABC的內(nèi)角∴A＝
    π
    6

    由正弦定理得sinB＝
    bsinA
    a
    ＝
    2
    2
    知B＝
    π
    4
    或B＝
    3π
    4

    當(dāng)B＝
    π
    4
    時，C＝π?A?B＝
    7π
    12
    ，
    當(dāng)B＝
    3π
    4
    時，C＝π?A?B＝
    π
    12

    綜上所述，C＝
    7π
    12
    或C＝
    π
    12
    

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