∵雙曲線
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
∴直線y=-x+a與漸近線的交點橫坐標分別為xB=
| a 2 |
| a?b |
| a 2 |
| a+b |
∵A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，
∴（
| a 2 |
| a?b |
| a 2 |
| a+b |
∵c=
| a2+b2 |
| 10 |
∴雙曲線的離心率e=
| c |
| a |
| 10 |
故選：C
過雙曲線x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ?。?A.3 B.5 C.10 D.13
過雙曲線
?
＝1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ?。?br/>A.
B.
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
B.
| 5 |
C.
| 10 |
D.
| 13 |
數(shù)學人氣：592 ℃時間：2019-08-20 13:21:50
優(yōu)質解答
經(jīng)過雙曲線的右頂點A作斜率為-1的直線，直線方程為y=-x+a
∵雙曲線
?
＝1的漸近線為y=±
x
∴直線y=-x+a與漸近線的交點橫坐標分別為xB=
，xC=
∵A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，
∴（
）2=a?
，化簡整理，解得b=3a
∵c=
=
a，
∴雙曲線的離心率e=
=
故選：C
∵雙曲線
∴直線y=-x+a與漸近線的交點橫坐標分別為xB=
∵A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，
∴（
∵c=
∴雙曲線的離心率e=
故選：C
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