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    先觀察下列等式，再回答下列問題：①1+1/12+1/22＝1+1/1?1/1+1＝11/2；②1+1/22+1/32＝1+1/2?1/2+1＝11/6；③1+1/32+1/42＝1+1/3?1/3+1＝11/12．（1）請你根據(jù)上面三個(gè)等式
    

    先觀察下列等式，再回答下列問題：
    ①
    1+
    1
    12
    +
    1
    22
    ＝1+
    1
    1
    ?
    1
    1+1
    ＝1
    1
    2
    ；
    ②
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＝1+
    1
    2
    ?
    1
    2+1
    ＝1
    1
    6
    ；
    ③
    1+
    1
    32
    +
    1
    42
    ＝1+
    1
    3
    ?
    1
    3+1
    ＝1
    1
    12
    ．
    （1）請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想
    1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的結(jié)果，并驗(yàn)證；
    （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）．
    

    數(shù)學(xué)人氣：175 ℃時(shí)間：2020-05-20 03:50:11
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    


    （1）
    1+
    1
    42
    +
    1
    52
    =1+
    1
    4
    -
    1
    4+1
    =1
    1
    20
    ，
    驗(yàn)證：
    1+
    1
    42
    +
    1
    52
    =
    1+
    1
    16
    +
    1
    25
    =
    1+
    25
    400
    +
    16
    400
    =
    441
    400
    =1
    1
    20
    ；
    （2）
    1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    =1+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =1+
    1
    n(n+1)
    （n為正整數(shù)）．
    

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