復(fù)數(shù)Z1、Z2滿足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根號(hào)2,求丨Z1-Z2丨.
復(fù)數(shù)Z1、Z2滿足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根號(hào)2,求丨Z1-Z2丨.
數(shù)學(xué)人氣：990 ℃時(shí)間：2019-08-19 13:11:08
優(yōu)質(zhì)解答
由條件,取共軛復(fù)數(shù),可知|z1-z2|=√2.(一）取軛.可記復(fù)數(shù)z的軛為z'.∵|z1|=|z2|=1.∴z1z1'=z2z2'=1.又|z1+z2|=√2,∴(z1+z2)(z1+z2)'=2.===>z1z1'+z2z2'+(z1z2'+z1'z2)=2.===>z1z2'+z1'z2=0.∴|z1-z2|²=(z1-z2)(z1-z2)'=z1z1'+z2z2'-(z1z2'+z1'z2)=2.∴|z1-z2|=√2.
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