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  • 已知函數(shù)f(x)=2a^2lnx - x^2,a>0.討論f(x)在(1,e^2)上零點(diǎn)個(gè)數(shù).

    已知函數(shù)f(x)=2a^2lnx - x^2,a>0.討論f(x)在(1,e^2)上零點(diǎn)個(gè)數(shù).
    數(shù)學(xué)人氣:413 ℃時(shí)間:2020-05-13 19:16:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    求導(dǎo)并令f(x)'≥0:
    f(x)'=(2a^2)/x-2x≥0 因?yàn)橹挥懻?1,e^2)這個(gè)區(qū)間,所以只需看x>0的這部分函數(shù)圖像,(這兒挺重要,后面就不說明了)
    因?yàn)閤>0,則2a^2-2x^2≥0 解得函數(shù)在(0,+∞)上:
    增區(qū)間為:(0,a] 減區(qū)間為:[a,+∞)
    用圖像法畫圖討論,大致圖像就請樓主自己畫了.
    討論:(a>0)
    f(1)=-1
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