1.
設:圓錐母線長為R,扇形的弧長為L,圓錐底面半徑為r,
圓心角為36°,化成弧度是:36*2π/360=π/5,
扇形面積=(1/2)*圓心角弧度*(母線長R)^2
10π=(1/2)(π/5)*R^2
R=√[2*10π/(π/5)]
=10(厘米)
L=圓心角*R=(π/5)*10=2π
扇形的弧長等于圓錐底面的周長,即,
2π=2πr,得出r=1(厘米)
圓錐的底面積=πr^2=π*1^2=π(平方厘米)
2.
詳見附圖.
菱形的銳角是60°,菱形對角線互相平分角和線,
即∠EDO=∠EDF=60/2=30°
OD=AD*cos30°
OE=OD*sin30°
=AD*sin30°*cos30°
=4*(1/2)(√3/2)=√3(厘米)
≈1.732厘米
在四邊形DEOF中,
∠EOF=360-90-90-60
=120°=120*2π/360=2π/3
EF弧=半徑*圓心角弧度
=(√3)*(2π/3)
=2√3*π/3
≈3.626厘米
內切圓的半徑是√3厘米;被切點分成的較長的一段弧長是2√3*π/3
厘米.