目測(cè)題目打錯(cuò)了,應(yīng)該是f(x+13/42)+f(x) = f(x+1/6)+f(x+1/7).
設(shè)g(x) = f(x+1/7)-f(x),則g(x+1/6) = f(x+13/42)-f(x+1/6) = f(x+1/7)-f(x) = g(x),即1/6是g(x)的周期.
設(shè)h(x) = f(x+1)-f(x) = (f(x+1)-f(x+6/7))+...+(f(x+1/7)-f(x)) = g(x+6/7)+...+g(x).
則1/6也是h(x)的周期,于是1也是h(x)的周期.
斷言h(x)恒等于0.若不然,設(shè)h(a) = b ≠ 0,則對(duì)任意整數(shù)k,有h(a+k) = h(a) = b.
于是f(a+k)-f(a) = h(a+k-1)+h(a+k-2)+...+h(a) = kb,絕對(duì)值可以任意大,與f(x)有界矛盾.
因此我們得到f(x+1)-f(x) = h(x) = 0,即1是f(x)的周期.
f（x+13/42）+f(x)=f(x+6)+f(x+1/7) f（x）為有界實(shí)函數(shù)證明f（x）為周期函數(shù)
f（x+13/42）+f(x)=f(x+6)+f(x+1/7) f（x）為有界實(shí)函數(shù)證明f（x）為周期函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：733 ℃時(shí)間：2019-08-21 19:28:24
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