已知橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0，2-1） B.（22，1） C.（
已知橢圓
+=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F
1（-c，0），F(xiàn)
2（c，0），若橢圓上存在點P使
=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ?。?br/>A. （0，
-1）
B. （
，1）
C. （0，
）
D. （
-1，1）
優(yōu)質(zhì)解答
在△PF
1F
2中，由正弦定理得：
=則由已知得：
=，
即：aPF
1=cPF
2設(shè)點P（x
0，y
0）由焦點半徑公式，
得：PF
1=a+ex
0，PF
2=a-ex
0則a（a+ex
0）=c（a-ex
0）
解得：x
0=
=
由橢圓的幾何性質(zhì)知：x
0＞-a則
＞-a，
整理得e
2+2e-1＞0，解得：e＜-
-1或e＞
-1，又e∈（0，1），
故橢圓的離心率：e∈（
-1，1），
故選D．
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