為什么圓的切線一定垂直于經(jīng)過切點的半徑

數(shù)學(xué)人氣：180 ℃時間：2020-04-12 18:09:05

優(yōu)質(zhì)解答

這個問題你就當(dāng)作定理記住就是了,不過如果要說原因也很容易,用反證法：
假設(shè)圓O的一條切線與圓O交于M點,這由切線的定義可以假設(shè).連接OM,顯然OM為圓O的半徑.若OM與該切線不垂直,那么在這條切線上必然可以找到O點到它的垂足M',并且OM'為O到切線的最短距離.顯然,M'應(yīng)該在圓外,同樣是由切線的定義得到的,那么OM'就應(yīng)該大于OM,因為OM是圓的半徑.這里就產(chǎn)生了矛盾,可見M和M'應(yīng)該是同一點,這個命題也就得證了.