若a=0 or b=0,則有a=b=c=0
若c=0,a^2=b^2/(b^2-1)=1+1/(b^2-1),無整數(shù)解
下設(shè)a,b,c都不為0
c^2+1=(a^2-1)(b^2-1)
若a,b有一為奇數(shù),則右邊可整除4,左邊c只能為奇數(shù),但此時左邊除4余2,不符
因此a,b都為偶數(shù).此時C也需為偶數(shù)
a=2a1,b=2b1,c=2c1
a1^2+b1^2+c1^2=4(a1b1)^2
為使左邊能被4整除,只能是a1,b1,c1都為偶數(shù)
a1=2a2,b1=2b2,c1=2c2
a2^2+b2^2+c2^2=4^2(a2b2)^2
如此反復(fù),a=b=c=2^p
,3*2^2p=2^4p
2^2p=3,無解
因此只有一組解;a=b=c=0