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  • 設(shè)整數(shù)a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0與x^2+bx+a=0有一個(gè)公共根,證明:這兩個(gè)方程的根都是整數(shù).

    設(shè)整數(shù)a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0與x^2+bx+a=0有一個(gè)公共根,證明:這兩個(gè)方程的根都是整數(shù).
    數(shù)學(xué)人氣:978 ℃時(shí)間:2020-03-13 16:50:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    一 .先補(bǔ)充以下知識(shí):
    二次方程是一種整式方程,其未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2.
    如果一個(gè)二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)(x),那么就稱其為一元二次方程.
    如果一個(gè)二次方程含有二個(gè)未知數(shù)(x和y),那么就稱其為二元二次方程,以此類推.
    二次方程中最常見的是一元二次方程.它的基本表達(dá)式為:ax^2+bx+c=0(a≠0).其中a為方程的二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù).若a = 0,則該方程沒有二次項(xiàng),即變?yōu)橐淮畏匠?
    一元二次方程的根
    (1)若b^2-4ac0,有兩個(gè)不等實(shí)根: x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a) ,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a) .
    其中b^2-4ac稱為根的判別式,常記為△.
    推導(dǎo)過程:
    移項(xiàng),化二次項(xiàng)系數(shù)為1,得
    x^2+b/ax=-c/a
    兩邊同時(shí)加(b/(2a))^2,得
    (x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
    x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
    還可以令x=y-b/(2a),代入后消去一次項(xiàng),得y^2=(b^2-4ac)/(4a^2),再減去b/(2a).
    二. 取公共根,兩等式做差,得
    (a-b)x+b-a=0 → 公共根x=1,帶入任一方程,得
    a+b=-1過程,急急急1
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