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  • 如圖,四邊形abcd中,ad平行bc,e是cd上一點(diǎn),且ae,be分別平分角bad,角abc,求證ad加bc等于ab

    如圖,四邊形abcd中,ad平行bc,e是cd上一點(diǎn),且ae,be分別平分角bad,角abc,求證ad加bc等于ab
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    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:延長(zhǎng)AD、BE交于M,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DAB+∠ABC=180°,
    ∵AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC,
    ∴∠EAB=∠DAB/2,∠EBA=∠ABC/2,
    ∴∠EAB+∠ABE=180°/2=90°,
    ∴∠AEB=180°-90°=90°,
    ∴AE⊥BE.
    ∵AD∥BC,
    ∴∠M=∠CBE,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠ABE=∠CBE,
    ∴∠ABE=∠M,
    ∴AB=AM,
    ∵AE⊥BE,
    ∴BE=EM,
    ∵AD∥BC,
    ∴△DEM∽△CEB,
    ∴DM/BC=EM/BE=1/1,
    ∴DM=BC,
    ∴AM=AD+DM=AD+BC,
    ∴AB=AD+BC.

     
     
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