由于S=
| 1 |
| d1 |
| 1 |
| d2 |
| 1 |
| d3 |
| 1 |
| dn |
故S=
| dn |
| dn |
| dn?1 |
| dn |
| dn?2 |
| dn |
| d1 |
| dn |
| d1+d2+d3+…dn |
| dn |
| b |
| a |
而a=360=23×32×5，
故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170，
所以360的所有正約數(shù)的倒數(shù)和為：
| 1170 |
| 360 |
| 1 |
| 4 |
故答案為：3
| 1 |
| 4 |
求360的所有正約數(shù)的倒數(shù)和．
求360的所有正約數(shù)的倒數(shù)和．
數(shù)學(xué)人氣：628 ℃時間：2020-03-31 18:37:29
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)正整數(shù)a的所有正約數(shù)之和為b，d1、d2、d3、d4…dn為a的所有正約數(shù)從小到大的排列，于是d1、=1，d2、d3、d4…dn為a的所有正約數(shù)從小到大的排列，于是d1=1，dn=a，
由于S=
+
+
+…+
中各分數(shù)分母的最小公倍數(shù)為dn=a，
故S=
+
+
+…+
=
=
，
而a=360=23×32×5，
故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170，
所以360的所有正約數(shù)的倒數(shù)和為：
=3
．
故答案為：3
．
由于S=
故S=
而a=360=23×32×5，
故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170，
所以360的所有正約數(shù)的倒數(shù)和為：
故答案為：3
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