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  • 有12個(gè)球,一個(gè)和其它11個(gè)的質(zhì)量不一樣,11個(gè)的質(zhì)量都相同.只有一個(gè)天平,怎樣只撐3次,就找出那個(gè)球?

    有12個(gè)球,一個(gè)和其它11個(gè)的質(zhì)量不一樣,11個(gè)的質(zhì)量都相同.只有一個(gè)天平,怎樣只撐3次,就找出那個(gè)球?
    數(shù)學(xué)人氣:670 ℃時(shí)間:2019-11-07 03:03:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    把這12個(gè)球編號(hào):1234 5678 ABCD
    第一次,天平兩邊各放4個(gè),比如是 1234 | 5678,有三種可能:
    1.兩端平衡.說(shuō)明目標(biāo)球是在 ABCD 之中;12345678 是正常的.
    第二次這樣稱(chēng):123 | ABC.也有三種可能:
    (1) 兩端平衡.說(shuō)明目標(biāo)是 D .
    (2) 左重右輕.說(shuō)明目標(biāo)球在 ABC 之中,且比正常球輕了.第三次稱(chēng)一下 A | B 便可.
    (3) 左輕右重.說(shuō)明目標(biāo)球在 ABC 之中,且比正常球重了.第三次稱(chēng)一下 A | B 便可.
    2.左重右輕.說(shuō)明 ABCD 是正常的.
    第二次這樣稱(chēng):34567 | ABCD8.也有三種可能:
    (1) 兩端平衡.說(shuō)明目標(biāo)球在 12 之中,第三次稱(chēng)一下 1 | D 便可.
    (2) 左重右輕.記住第一次稱(chēng)的結(jié)果是 1234 重,5678 輕.這次34567 重了,說(shuō)明 567 一定正常(“567重了”與第一次所稱(chēng)矛盾,“567輕了”與第二次所稱(chēng)矛盾).目標(biāo)球一定在 348 之中.第三次稱(chēng)一下 3 | 4,其中較重的一個(gè)就是目標(biāo)球(如果平衡,8 就是目標(biāo)球,它比正常球來(lái)得輕).
    (3) 左輕右重.記住第一次稱(chēng)的結(jié)果是 1234 重,5678 輕.這次34567 輕了,說(shuō)明 34 一定正常(“34輕了”與第一次所稱(chēng)矛盾,“34重了”與第二次所稱(chēng)矛盾),而且 8 也一定正常(“8重了”與第一次所稱(chēng)矛盾,“8輕了”與第二次所稱(chēng)矛盾).目標(biāo)球一定在 567 之中,比正常球輕.第三次稱(chēng)一下 5 | 6 便可.
    3.左輕右重.說(shuō)明 ABCD 是正常的.
    第二次這樣稱(chēng):34567 | ABCD8.也有三種可能:
    (1) 兩端平衡.說(shuō)明目標(biāo)球在 12 之中,第三次稱(chēng)一下 1 | D 便可.
    (2) 左重右輕.記住第一次稱(chēng)的結(jié)果是 1234 輕,5678 重.這次34567 重了,說(shuō)明 34 一定正常(“34重了”與第一次所稱(chēng)矛盾,“34輕了”與第二次所稱(chēng)矛盾),而且 8 也一定正常(“8輕了”與第一次所稱(chēng)矛盾,“8重了”與第二次所稱(chēng)矛盾).目標(biāo)球一定在 567 之中,比正常球重.第三次稱(chēng)一下 5 | 6 便可.
    (3) 左輕右重.記住第一次稱(chēng)的結(jié)果是 1234 輕,5678 重.這次34567 輕了,說(shuō)明 567 一定正常(“567輕了”與第一次所稱(chēng)矛盾,“567重了”與第二次所稱(chēng)矛盾).目標(biāo)球一定在 348 之中.第三次稱(chēng)一下 3 | 4,其中較輕的一個(gè)就是目標(biāo)球(如果平衡,8 就是目標(biāo)球,它比正常球來(lái)得重).
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