若{an}為公比不為1的等比數(shù)列,
設(shè)公比為q,則Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=:a(q^n-1)
若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=a(b^n-1)
則當n>=2時,an=Sn-Sn-1=a(b^n-1)-a(b^(n-1)-1)=a(b-1)b^(n-1)
當n=1時,a1=S1=a(b-1)
則an=a(b-1)b^(n-1),n>=1
即{an}為等比數(shù)列
從而,{an}為等比數(shù)列當且僅當Sn=a(b^n-1)
怎么證明 `數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列的充要條件是sn=a（b的n次方-1）
怎么證明 `數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列的充要條件是sn=a（b的n次方-1）
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數(shù)學人氣：309 ℃時間：2019-08-21 19:46:48
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